CAPM модел: формула за изчисление

2024 Автор: Howard Calhoun | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-02 13:50

Без значение колко диверсифицирана е една инвестиция, невъзможно е да се отървете от всички рискове. Инвеститорите заслужават норма на възвръщаемост, която да компенсира приемането им. Моделът за ценообразуване на капиталови активи (CAPM) помага за изчисляване на инвестиционния риск и очакваната възвръщаемост на инвестицията.

Идеите на Шарп

Моделът за оценка CAPM е разработен от икономиста и по-късно Нобелов лауреат по икономика Уилям Шарп и очертан в книгата му от 1970 г. Теория на портфейла и капиталови пазари. Идеята му започва с факта, че индивидуалните инвестиции включват два вида рискове:

1. Систематично. Това са пазарни рискове, които не могат да бъдат диверсифицирани. Примери са лихвените проценти, рецесиите и войните.
2. Несистематично. Известен също като специфичен. Те са специфични за отделните акции и могат да бъдат диверсифицирани чрез увеличаване на броя на ценните книжа в инвестиционния портфейл. Технически погледнато, те представляват компонент от приходите на фондовата борса, който не е свързан с общите движения на пазара.

Модерната теория на портфолиото казва товаче специфичният риск може да бъде елиминиран чрез диверсификация. Проблемът е, че все още не решава проблема със систематичния риск. Дори портфейл, състоящ се от всички акции на фондовия пазар, не може да го елиминира. Следователно, когато се изчислява справедлива възвръщаемост, системният риск дразни най-много инвеститорите. Този метод е начин да го измерите.

CAPM модел: формула

Шарп открива, че възвръщаемостта на отделни акции или портфейл трябва да е равна на разходите за набиране на капитал. Стандартното изчисление на CAPM модела описва връзката между риска и очакваната възвръщаемост:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), където r_f е безрисковият процент, β_a е бета стойността на ценната книга (съотношението на нейния риск към риска на пазара като цяло), r_m – очаквана доходност, (r_m- r _{f) – премия за обмен.}

Началната точка на CAPM е безрисковият лихвен процент. Това обикновено е доходността на 10-годишните държавни облигации. Към това се добавя премия за инвеститорите като компенсация за допълнителния риск, който поемат. Състои се от очакваната възвръщаемост от пазара като цяло минус безрисковата норма на възвръщаемост. Рисковата премия се умножава по коефициент, който Sharp нарече „бета“.

Измерване на риска

Единствената мярка за риск в CAPM модела е β-индексът. Той измерва относителната волатилност, което означава колко се колебае цената на дадена акция нагоре и надолу.в сравнение с фондовия пазар като цяло. Ако се движи точно в съответствие с пазара, тогава β_a =1. Централна банка с β_{a=1,5 ще се повиши с 15%, ако пазарът се покачва с 10% и пада с 15%, ако падне с 10%.}

"Бета" се изчислява с помощта на статистически анализ на отделните дневни възвръщаемост на акциите в сравнение с дневната пазарна възвръщаемост за същия период. В своето класическо проучване от 1972 г., Моделът за ценообразуване на финансови активи CAPM: някои емпирични тестове, икономистите Фишър Блек, Майкъл Дженсън и Майрън Скоулс потвърдиха линейна връзка между възвръщаемостта на портфейлите за ценни книжа и техните β-индекси. Те изучаваха движенията на цените на акциите на Нюйоркската фондова борса от 1931 до 1965 г.

Значението на "бета"

"Бета" показва размера на компенсацията, която инвеститорите трябва да получат за поемане на допълнителен риск. Ако β=2, безрисковата ставка е 3% и пазарната норма на възвръщаемост е 7%, свръхвъзвръщаемостта на пазара е 4% (7% - 3%). Съответно, излишната възвръщаемост на акциите е 8% (2 x 4%, произведението на пазарната възвръщаемост и β-индекса), а общата необходима възвръщаемост е 11% (8% + 3%, излишък на възвръщаемост плюс риска- безплатен курс).

Това показва, че рисковите инвестиции трябва да осигуряват премия над безрисковия процент - тази сума се изчислява като се умножи премията на пазара на ценни книжа по неговия β-индекс. С други думи, напълно е възможно, познавайки отделните части на модела, да прецените дали той отговаря надали текущата цена на акциите е вероятно да бъде печеливша, тоест дали инвестицията е печеливша или твърде скъпа.

Какво означава CAPM?

Този модел е много прост и осигурява лесен резултат. Според нея единствената причина един инвеститор да печели повече, купувайки една акция, а не друга, е, че е по-рисковано. Не е изненадващо, че този модел започна да доминира в съвременната финансова теория. Но наистина ли работи?

Това не е съвсем ясно. Големият препъни камък е "бета". Когато професорите Юджийн Фама и Кенет Френч изследват представянето на акциите на Нюйоркската фондова борса, Американската фондова борса и NASDAQ от 1963 до 1990 г., те откриват, че разликите в β индексите за толкова дълъг период не обясняват поведението на различни ценни книжа. Няма линейна връзка между бета и индивидуалната възвръщаемост на акциите за кратки периоди от време. Резултатите показват, че моделът CAPM може да е грешен.

Популярен инструмент

Въпреки това, методът все още се използва широко в инвестиционната общност. Въпреки че е трудно да се предвиди как отделните акции ще реагират на определени движения на пазара от β индекс, инвеститорите вероятно могат безопасно да заключат, че портфейл с висока бета ще се движи по-силно от пазара във всяка посока, докато портфейл с ниска воля варират по-малко.

Това е особено важно за мениджъритефондове, защото може да не желаят (или им е позволено) да задържат пари, ако смятат, че пазарът вероятно ще падне. В този случай те могат да държат акции с нисък β-индекс. Инвеститорите могат да изградят портфолио според своите специфични изисквания за риск и възвръщаемост, като търсят да купуват на β_a > 1, когато пазарът е нагоре и при β_{a < 1, когато падне.}

Не е изненадващо, че CAPM стимулира ръста в използването на индексация за изграждане на портфейли от акции, които имитират конкретен пазар, от тези, които се стремят да намалят риска. Това до голяма степен се дължи на факта, че според модела можете да получите по-висока възвръщаемост, отколкото на пазара като цяло, като поемете по-висок риск.

Несъвършено, но правилно

CAPM в никакъв случай не е перфектна теория. Но духът й е истински. Помага на инвеститорите да определят каква възвръщаемост заслужават, за да рискуват парите си.

Предпоставки на теорията на капиталовия пазар

Основната теория включва следните допускания:

• Всички инвеститори по своята същност не са склонни към риск.
• Те имат същото време за оценка на информацията.
• Има неограничен капитал за заемане при безрискова норма на възвръщаемост.
• Инвестициите могат да бъдат разделени на неограничен брой части с неограничен размер.
• Без данъци, инфлация и работаразходи.

Поради тези предположения инвеститорите избират портфейли с минимизирани рискове и максимална възвръщаемост.

От самото начало тези предположения бяха третирани като нереалистични. Как биха могли заключенията на тази теория да имат някакво значение при такива предпоставки? Въпреки че те лесно могат да причинят подвеждащи резултати сами по себе си, прилагането на модела също се оказа трудна задача.

Критика към CAPM

През 1977 г. проучване на Imbarin Bujang и Annoir Nassir направи дупка в теорията. Икономистите са сортирали акциите по отношение на нетната печалба към цената. Според резултатите ценните книжа с по-високи коефициенти на доходност са имали тенденция да генерират повече възвръщаемост, отколкото прогнозира моделът CAPM. Друго доказателство срещу теорията идва няколко години по-късно (включително работата на Ролф Банц през 1981 г.), когато е открит така нареченият ефект на размера. Проучването установи, че акциите с малка капитализация се представят по-добре от прогнозирания CAPM.

Бяха направени и други изчисления, общата тема на които беше, че финансовите данни, така внимателно наблюдавани от анализатори, всъщност съдържат определена прогнозна информация, която не е напълно уловена от β-индекса. В крайна сметка цената на акция е само настоящата стойност на бъдещите парични потоци под формата на печалби.

Възможни обяснения

Е защо, с толкова много изследвания, атакуващивалидност на CAPM, методът все още ли е широко използван, изучаван и приет в цял свят? Едно възможно обяснение може да се намери в документ от 2004 г. на Питър Чанг, Хърб Джонсън и Майкъл Шил, който анализира използването на Фам и френския модел CAPM от 1995 г. Те откриха, че акциите с ниски съотношения цена-книжка обикновено са собственост на компании, които не са се представили много добре напоследък и може да са временно непопулярни и евтини. От друга страна, компании с по-високо от пазарното съотношение може временно да бъдат надценени, тъй като са във фаза на растеж.

Сортирането на фирмите по балансова стойност или печалба към печалба разкрива субективни реакции на инвеститорите, които обикновено са много добри по време на възход и прекалено отрицателни по време на спадове.

Инвеститорите също са склонни да надценяват минало представяне, водейки акциите на акции с висока цена-печалба (повишаващи се) до високи цени и ниски (евтини) фирми твърде ниски. След като цикълът приключи, резултатите често показват по-висока възвръщаемост за евтини акции и по-ниска възвръщаемост за нарастващи акции.

Опити за смяна

Бяха положени усилия за създаване на по-добър метод за оценка. Междувременният модел на стойността на финансовите активи (ICAPM) на Мертън от 1973 г. е разширение на CAPM. Отличава се с използването на други предпоставки за формиране на целта на капиталовите инвестиции. В CAPM инвеститорите ги интересуват самобогатството, което техните портфейли генерират в края на текущия период. В ICAPM те се занимават не само с повтарящата се възвръщаемост, но и със способността да консумират или инвестират печалбите.

Когато избират портфейл в момент (t1), инвеститорите на ICAPM изучават как тяхното богатство в момент t може да бъде повлияно от променливи като печалби, потребителски цени и естеството на възможностите на портфейла. Въпреки че ICAPM беше добър опит за справяне с недостатъците на CAPM, той имаше и своите ограничения.

Твърде нереално

Докато моделът CAPM все още е един от най-широко проучваните и приети, неговите предпоставки бяха критикувани от самото начало като твърде нереалистични за инвеститорите в реалния свят. Емпирични изследвания на метода се провеждат от време на време.

Фактори като размер, различни съотношения и инерция на цената ясно показват несъвършенството на модела. Той игнорира твърде много други класове активи, за да се счита за жизнеспособна опция.

Странно е, че се правят толкова много изследвания, за да се опровергае моделът CAPM като стандартна теория за пазарното ценообразуване и днес изглежда никой не подкрепя модела, удостоен с Нобелова награда.